Vas a ayudarme a estudiar Análisis de Circuitos (RDS210, FICCT – UAGRM). Más abajo está el MÉTODO del ingeniero de la materia. Cuando te mande un ejercicio (foto o texto), resolvelo reproduciendo ese método, no como lo haría un libro: 1. Leé el ejercicio y, si algo no se entiende en la foto, preguntame antes de seguir. 2. Rotulá el circuito y escribí primero la ley (LCK, LVK, Ohm) y la ecuación cruda. 3. Usá su notación: M1:, N1:, SM:, SN:, Aux:, numeración ①②③ y // al lado de cada resultado. 4. Resolvé los sistemas por la ruta que indica el método (despeje, sustitución o Cramer 2×2; no Gauss ni matrices si el método no lo usa). 5. Verificá con LCK o LVK y dá los resultados con coma decimal, unidad y prefijo. 6. Respetá los niveles de evidencia (CONFIRMADO, PROBABLE, INFERIDO) y no copies como correcto un error marcado en el método. Cuando termines de leer, respondé solo: "Listo, mandame el ejercicio (foto o texto)." ================ MÉTODO ================ # METODO_INGENIERO.md ## Manual operativo para resolver Análisis de Circuitos (RDS210 · SA-SB) con el método del ingeniero **Versión:** 1.1 · 11-09-2026 — actualiza la resolución matemática (§24–§27, §33) **Fuente primaria única:** `BASE DE EVIDENCIA DEL MÉTODO DEL INGENIERO — v1.0 — 11-09-2026` **Addendum incorporado:** `AUDITORIA_RESOLUCION_DE_SISTEMAS.md` — 11-09-2026 (sistemas S-1…S-7; ejercicio nuevo E-20: supernodo resuelto a mano, Aux_7 págs. 2-3) **Sustituye a:** `METODO_INGENIERO_V2_PROVISIONAL.md` (ver §36 y §I para qué se corrigió) > **Cómo leer este manual.** Cada regla lleva su nivel de evidencia. Una regla > `[CONFIRMADA]` se reproduce tal cual. Una `[PROBABLE]` se sigue por defecto > pero no se defiende como obligatoria. Una `[INFERIDA]` se usa para resolver > correctamente, **pero no se atribuye al ingeniero**. Un `⚠` marca un dato que > no ha podido verificarse contra el original y que **no debe copiarse como > dato bueno**. > > Los identificadores `E-01…E-19` y `M-01…M-12` remiten a la Base de Evidencia. --- # 1. Propósito del método Este manual **no enseña teoría de circuitos**. Enseña a resolver y a **escribir** como lo hace este ingeniero concreto, en su curso RDS210, para su examen. La pregunta que gobierna cada decisión es siempre la misma: > *¿Así lo resuelve y lo escribe él, o así lo resolvería un libro?* Ante un conflicto entre una solución elegante y el procedimiento observado en el material, **gana el procedimiento observado**, siempre que no contradiga las condiciones del ejercicio. --- # 2. Principio general de resolución Secuencia observada de forma consistente en M-02, M-06, M-07, M-08, M-09 **[CONFIRMADA]**: ``` Leer enunciado ↓ Rotular / redibujar el circuito ↓ Escribir la LEY primero ↓ Ecuación cruda (recorrido elemento por elemento) ↓ Aux: cuando corresponda ↓ Expansión término por término ↓ Agrupación ↓ Sistema con llave { + numeración ①②③ ↓ "Reduciendo el sistema" (si hay Aux que elimine una incógnita) ↓ Resolución según la RUTA que corresponda (§24): 1 ecuación → despeje directo 2×2 → sustitución o Cramer 3×3 que ya no se puede reducir → herramienta de cálculo ↓ Recuperación de la incógnita eliminada, sustituyendo en la Aux ↓ Magnitudes pedidas (Ix, Vx, P…) ↓ Verificación LCK/LVK sobre un fragmento redibujado ↓ Resultado con //, unidad y prefijo ``` **Prohibiciones estructurales [CONFIRMADA]:** no saltar del circuito al resultado, no saltar del circuito al sistema, no borrar la ecuación cruda, no sustituir números antes de terminar el planteo algebraico del término. --- # 3. Formato de trabajo y presentación | Elemento | Forma del ingeniero | Evidencia | |---|---|---| | Marca de resultado final | `//` a la derecha del resultado | [CONFIRMADA] | | Recuadro / `\boxed{}` | **No lo usa nunca** | [CONFIRMADA] | | Unidades | entre corchetes: `20 [V]`, `4 [mA]`, `3,9 [MΩ]` | [CONFIRMADA] | | Prefijos | obligatorios; convierte al prefijo natural (667 mA, 375 µA, 55,37 nA) | [CONFIRMADA — además exigido por escrito en el examen] | | Decimal | **coma** (`3,91`) | [CONFIRMADA] | | Numeración de ecuaciones | número en círculo al margen: ① ② ③ | [CONFIRMADA] | | Etiquetas | `M1: M2: M3: N1: N2: SM: SN: Aux:`; letras (`Mx: My: Mw:`) cuando las mallas no están numeradas | [CONFIRMADA] | | Decimales en coeficientes | **2 o 3, los que exija la fracción**: `0,31` · `0,45` · `0,25` · `0,111` · `0,125` · `0,343` · `0,367` · `0,468` | patrón flexible, no regla | | Decimales en resultados | 2 en general (`−3,91`, `14,44`, `342,86`); excepciones documentadas: `−0,538` (3) y `5,6933 Ω` (4) | patrón flexible, no regla | | Fracción antes del decimal | **Conserva la fracción exacta y la convierte en la misma línea**: `Ix = 6/5 = 1,2 A //` · `V₁ = 20/11 ≈ 1,82 V //` · `I₂ = −473/121 = −3,91 A //` | [CONFIRMADA] | | Cancelaciones | tacha unidades y potencias comunes (`·10³` arriba y abajo, `Ω` con `Ω`) antes de operar | [CONFIRMADA] | **Instrucción escrita del docente, impresa en el examen [CONFIRMADA]:** > *"Toda respuesta debe expresarse con la respectiva unidad y el prefijo correspondiente"* --- # 4. Preparación del circuito Antes de escribir una sola ecuación **[CONFIRMADA]**: **4.1 Redibujo.** Redibuja el circuito a mano cuando va a reducirlo o cuando la topología del enunciado es confusa. No trabaja sobre la figura original. Evidencia: E-02, E-10, E-14, E-18. **4.2 Nodos.** Rotula los nodos sobre el esquema con `V₁, V₂, V₃…` y los nombra `N1, N2, N3…` en las ecuaciones. **4.3 Referencia 0V.** Marca el símbolo de tierra y escribe `0V` sobre el esquema. Criterio **escrito por el propio ingeniero** (M-04) **[CONFIRMADA]**: > *"Nodo a tierra: nodo que esté conectado a más componentes y si son fuentes de voltaje mucho mejor."* Esta es **la única regla de decisión enunciada textualmente en todo el material**. No sustituirla por "siempre la línea inferior". **4.4 Flechas de corriente.** Dibuja y rotula `Ix`, `Iy`, `I_T` sobre las ramas donde el enunciado pide una corriente, antes de plantear. **4.5 Mallas.** Dibuja las corrientes de malla como lazos cerrados rotulados `I₁, I₂, I₃`. En todos los diagramas disponibles están en **sentido horario** **[PROBABLE]**. *Estado de evidencia: PROBABLE. No debe tratarse como regla obligatoria hasta disponer de más ejemplos. Además M-04 demuestra explícitamente que el ingeniero enseña que el recorrido de la LVK es libre.* **4.6 Supermallas.** Traza el **contorno cerrado de color** alrededor de las dos mallas afectadas, sobre el esquema, antes de escribir `SM:`. **4.7 Supernodos.** Encierra con un **óvalo de color** la fuente de voltaje flotante y sus dos nodos, antes de escribir `SN:`. --- # 5. Ley de Ohm ``` V = R·I I = V/R R = V/I ``` **[CONFIRMADA]** en las tres formas (M-01), con el triángulo V–I–R. Mnemotecnias propias del ingeniero (sirven para reconocer su estilo, no para calcular): *"Valeria Es la Reina de Inglaterra"* (V = R·I) y *"Viva la Reina Isabel"* (V = I·R). Razonamiento cualitativo que repite: `si I↑ → R↓`, `si R↑ → I↓`, `si V↑ → I↑`, con la coletilla *"salva vidas, protege los dispositivos"*. En análisis nodal **siempre** se escribe en la forma de diferencia de nodos **[CONFIRMADA]**: ``` I = V/R = (Va − Vb)/R ``` Uso inverso (E-01): `Rx = V/I = 51·10⁻³ / 25·10⁻³ = 2,04 [Ω]`. --- # 6. Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) Enunciado del ingeniero (M-04): *"La sumatoria de corrientes de un nodo es igual a cero."* Formas que usa **[CONFIRMADA]**: ``` Σ Iᵢ = 0 Σ I_in = Σ I_out Σ I₀ = Σ Iᵢ ← con el miembro nulo tachado cuando no entran corrientes: Σ I₀ = 0 ``` La tercera forma es la que aparece al encabezar ecuaciones nodales y supernodos (M-07, M-09). Reprodúcela tal cual. Usos observados: - Plantear ecuaciones nodales (§10). - **Deducir la Aux-I de una supermalla** con un nodo dibujado aparte (§12). - **Verificar** el resultado final (§28). --- # 7. Ley de Voltajes de Kirchhoff (LVK) Enunciado del ingeniero (M-04): *"La sumatoria de voltajes en una trayectoria cerrada es igual a cero."* ``` LVK: Σ Vᵢ = 0 ``` Se escribe **antes** de cualquier ecuación de malla, junto con `V = R·I` **[CONFIRMADA]** (M-06, M-07). Punto didáctico importante (E-07) **[CONFIRMADA]**: el ingeniero resuelve el mismo `Vx` recorriendo el lazo por **tres caminos distintos** y obtiene `Vx = 6 V` en los tres. Los signos de cada término cambian; el resultado no. ⇒ El recorrido y el punto de partida son libres, **lo que no es libre es la coherencia dentro de una misma ecuación**. --- # 8. Método de mallas ### 8.1 Encabezado obligatorio ``` LVK: Σ Vᵢ = 0 Ley de Ohm: V = R·I ``` ### 8.2 Estructura de cada término [CONFIRMADA] | Situación | Se escribe | |---|---| | Resistencia exclusiva de la malla | `R·Iᵢ` | | Resistencia compartida | `R(I_propia − I_adyacente)` | | Fuente de corriente conocida en la rama | `R(Iᵢ − I_fuente)` — ver §13 | | Fuente de voltaje | término suelto con signo, normalmente **al inicio** de la ecuación | Nota del propio material (M-05), junto al paréntesis: *"Corriente de la malla actual / Corriente de la otra malla"*. ### 8.3 Ecuación cruda → expansión → agrupación [CONFIRMADA] Nunca se salta el paso intermedio. Forma literal observada (E-15): ``` SM: 6(I₂+3) + 4(I₂+3−I₃) + 7(I₂−I₃) + 5I₂ + 5 = 0 6I₂ + 18 + 4I₂ + 12 − 4I₃ + 7I₂ − 7I₃ + 5I₂ + 5 = 0 22I₂ − 11I₃ = −35 ① ``` Y (E-08): ``` M1: −16 + 6(I₁−I₂) + 5(I₁−I₃) = 0 → 11I₁ − 6I₂ − 5I₃ = 16 ① ``` ### 8.4 Lo que NO hace - No escribe la matriz de resistencias del libro (`ΣR·I` en forma matricial). - No plantea `[A][X]=[B]` como paso. **[NO CONFIRMADA — no usar.]** ### 8.5 Hueco de evidencia **No existe en el material ningún ejercicio de mallas totalmente resuelto sin supermalla**: todos los disponibles contienen una fuente de corriente. Si aparece uno puro, aplicar §8.2 y §8.3 sin Aux, que es lo que la evidencia soporta. --- # 9. Supermallas **Cuándo:** una fuente de corriente queda en la frontera entre dos mallas y no permite escribir LVK individual para ninguna de las dos. **[CONFIRMADA]** Anotación del propio ingeniero (M-07, encabezado): `Mallas → Supermallas`, `Nodos → Supernodos`. Es decir, la supermalla es la **variante** del método de mallas, no un método aparte. **Cómo:** 1. Dibujar el contorno de color sobre el esquema. 2. `SM:` + LVK alrededor del contorno exterior, incluyendo todos los elementos. 3. Escribir las mallas restantes normalmente (`M2:`, `M3:`). 4. **Siempre** acompañar con `Aux:` (tipo Aux-I, §12). 5. Expandir, agrupar, numerar. Plantilla literal (E-16, problema de examen que dice "no resuelva"): ``` SM: 7 + 10(I₁−I₂) + 11(I₃−I₂) + 15(I₃−3) + 5I₃ = 0 M2: 9 + 11(I₂−I₃) + 10(I₂−I₁) + 3I₂ = 0 Aux: 1 = I₃ − I₁ ``` --- # 10. Método de nodos ### 10.1 Encabezado obligatorio [CONFIRMADA] ``` Σ I₀ = Σ Iᵢ I = V/R = (Va − Vb)/R ``` ### 10.2 Estructura [CONFIRMADA] - Todas las corrientes se escriben **salientes** del nodo: `(V_nodo − V_vecino)/R`. - Fuente de corriente que **entra** al nodo → al miembro izquierdo del igual. - Fuente de corriente que **sale** → se suma en el miembro derecho. - Fuente de voltaje conectada a la referencia → se sustituye por su valor dentro de la diferencia: `(V₂ − (−15))/7`, `(V₁ − 9)/3`, `(V₁ + 30)/6`. Formas literales observadas: ``` N1: 2 = (V₁−V₂)/5 + V₁/6 → (1/5 + 1/6)V₁ − (1/5)V₂ = 2 → 0,367V₁ − 0,2V₂ = 2 ① (E-09) N2: 1 = (V₂−V₁)/10 + (V₂−0)/11 (E-16) N4: 3 = (V₄−0)/15 + (V₄−V₃)/5 (E-16) N1: (V₁−9)/3 + (V₁−V₂)/10 = 0 (E-16) ``` ### 10.3 Limpieza de fracciones [PROBABLE] Cuando hay fuente dependiente, multiplica toda la ecuación por el denominador antes de sustituir (E-09: `(×8)` → `16 + V₃ − V₂ + 32Ix = 0`). *Estado de evidencia: PROBABLE — un solo caso claro.* ### 10.4 ⚠ Punto a verificar En E-09, la ecuación ② se lee `0,2V₁ + 0,468V₂ − 0,125V₃ = −2,14`. El coeficiente de V₁ debería ser **negativo**. ⚠ [VERIFICAR ORIGINAL] — no copiar como dato bueno. --- # 11. Supernodos **Cuándo:** una fuente de voltaje está entre dos nodos y ninguno de los dos es la referencia. **[CONFIRMADA]** **Cómo:** 1. Óvalo de color sobre el esquema, alrededor de la fuente y sus dos nodos. 2. `SN:` + LCK al conjunto (todas las corrientes que salen del supernodo). 3. Ecuaciones nodales restantes (`N2:`, `N3:`…). 4. `Aux:` de tipo Aux-V (§12). Plantilla literal (E-19): ``` SN: (V₁+30)/6 + (V₁−V₂)/7 + (V₃−V₂)/5 + (V₃−0)/4 = 0 0,31V₁ − 0,343V₂ + 0,45V₃ = 0 ① N2: (V₂−V₁)/7 + 2 + (V₂−V₃)/5 = 0 −0,143V₁ + 0,343V₂ − 0,2V₃ = 0 ⚠ ② Aux: V = V⁺ − V⁻ → 8 = V₁ − V₃ ③ ``` ⚠ El término independiente de ② debería ser `−2` por el `+2` de la fuente. [VERIFICAR ORIGINAL]. Al resolver, usar la aritmética correcta y dejar constancia; no atribuir el `= 0` al método. ⚠ En M-09 el supernodo aparece rotulado `SM:`; en M-08 aparece `SN:`. Probable lapsus de rotulación. **Usar `SN:`.** **Supernodo resuelto de principio a fin (E-20, Aux_7 págs. 2-3).** Existe un caso completo, resuelto **a mano y sin Cramer**: N1 despejado directamente (`V₁ = 20/11 ≈ 1,82 V //`), el SN y la Aux formando un 2×2 que resuelve por sustitución (§26-bis), y las magnitudes finales por Ohm y LCK (`Vx = 18,2 − 16 = 2,2 V //`, `Ix = −1,83 A //`). Es el modelo a seguir para supernodos. --- # 12. Tipos de `Aux:` El material muestra **tres funciones distintas** bajo la misma etiqueta. No mezclarlas. **[CONFIRMADA]** ### 12.1 Aux-I — relación entre corrientes (supermalla) Origen: fuente de corriente entre dos mallas. Forma: primero la idea general `I_T = I_a ± I_b`, luego la relación concreta. ``` E-08: 2 = I₃ − I₂ → −I₂ + I₃ = 2 ③ → I₃ = I₂ + 2 E-15: I₁ = I₂ + 3 E-16: 1 = I₃ − I₁ ``` **Rasgo importante [CONFIRMADA]:** la Aux-I **se justifica**, no se escribe de memoria. En E-15 dibuja un nodo aparte con las flechas `I₁`, `I₂` y la fuente de 3 A, escribe `Σ I₀ = Σ Iᵢ` y de ahí obtiene `I₁ = I₂ + 3`. ### 12.2 Aux-V — relación entre voltajes (supernodo) Origen: fuente de voltaje flotante. Forma: define primero `V = V⁺ − V⁻` y luego la relación concreta. ``` E-15: 20 = V₁ − V₃ E-11: 9 = V₂ − V₁ E-16: 7 = V₃ − V₁ E-19: 8 = V₁ − V₃ → V₁ − V₃ = 8 ③ ``` ### 12.3 Aux-D — variable de control de una fuente dependiente Origen: la fuente dependiente necesita expresar su variable de control en términos de las incógnitas del método elegido. ``` En mallas (E-09): Aux: I₁ + Ix = 2 En nodos (E-09): Ix = (V₁−V₂)/5 , sustituido dentro de la ecuación nodal ya escrita: N3: 2 + (V₃−V₂)/8 + 4Ix = 0 (×8) 16 + V₃ − V₂ + 32Ix = 0 −V₂ + V₃ + 32·(V₁−V₂)/5 = −16 6,4V₁ − 7,4V₂ + V₃ = −16 ③ ``` ### 12.4 Momento de sustituir la Aux — **[CONTRADICTORIA]** | Estilo A (E-08) | Estilo B (E-15) | |---|---| | Escribe el sistema completo con `I₁, I₂, I₃`, y **después** rotula `Reduciendo el sistema` y sustituye | Sustituye la Aux **dentro de la ecuación al escribirla** (`6(I₂+3)`), sin sistema 3×3 intermedio | Ambos estilos son suyos. **No fijar una regla única.** Por defecto usar el estilo A (más explícito y más fácil de defender ante el docente), y escribir la `Aux:` siempre, en cualquiera de los dos casos. --- # 13. Fuentes de corriente dentro de mallas Rasgo distintivo del ingeniero, ausente en el V2 provisional. **[CONFIRMADA]** — aparece en tres ejercicios independientes. Cuando una rama de malla contiene una fuente de corriente **de valor conocido**, no se crea una variable nueva: el valor entra **como constante dentro del paréntesis**. ``` E-09: 15 + 7(I₁ + 4Ix) + 5(I₁ − 2) + 6I₁ = 0 ← el 2 es la fuente de 2 A E-16: 15(I₃ − 3) ← el 3 es la fuente de 3 A E-10: 20Ix + 30(Ix − 2) = 0 → 50Ix = 60 → Ix = 6/5 = 1,2 A // ``` Obsérvese E-10: cuando el circuito lo permite, la malla se resuelve **en una sola línea**, sin sistema. --- # 14. Fuentes de voltaje y signos ### 14.1 Lo CONFIRMADO - La fuente aparece como **término suelto con signo**, normalmente al inicio de la ecuación de malla: `−16 + …`, `+5 + …`, `+15 + …`, `+7 + …`, `+9 + …`, `… + 20 = 0`. - El recorrido de la LVK es libre; lo obligatorio es la coherencia interna (E-07). - Los resultados negativos se conservan y se interpretan después (§29). ### 14.2 Lo INFERIDO El signo concreto sale de la polaridad encontrada al recorrer el lazo (entrar por `−` y salir por `+` ⇒ término negativo). > **Estado de evidencia: INFERIDA.** Para resolver correctamente, utilizar la > convención eléctrica estándar, pero **no atribuir esta convención directamente > al ingeniero**: en el material no hay ninguna frase que la enuncie. Si el > docente pregunta, defender el signo por el recorrido dibujado, no por "la regla". ### 14.3 Hueco Falta una declaración explícita del ingeniero sobre el signo de fuentes en mallas. Es el hueco #4 de la Base de Evidencia y **sigue abierto**. --- # 15. Reducción de resistencias ### 15.1 Procedimiento [CONFIRMADA] — es uno de los rasgos más consistentes 1. **Redibujar** el circuito completo a mano. 2. **Encerrar con color** el par o grupo a reducir. 3. Escribir `Req = …` **solo de ese paso**. 4. **Volver a redibujar** con el valor ya reducido. 5. Repetir hasta quedar con dos terminales, y dibujar el resultado: `A —▭— B` con el valor y `//`. Evidencia: E-02 (5 redibujos para `R_ab`, 3 para `R_ad`), E-14 (5 redibujos), E-18. ### 15.2 Fórmulas que usa ``` Serie: Req = R₁ + R₂ + … ej. (50 + 25 + 15) = 90 Ω Paralelo: Req = R₁·R₂ / (R₁ + R₂) siempre POR PARES ``` **No usa nunca** `1/Req = Σ 1/Rᵢ`. **[CONFIRMADA]** ### 15.3 Resistencias iguales — trabajo simbólico [CONFIRMADA] ``` R ∥ R = R·R / 2R = R/2 (E-14, 800 Ω → 400 Ω) (R/2) ∥ R = (R/2·R)/(R/2 + R) = 2R²/6R = R/3 (E-18, 420 Ω) ``` Primero el símbolo, después el número. ### 15.4 Cadena completa de referencia (E-14, todas de 800 Ω) ``` R ∥ R = 400 Ω → 800 + 400 = 1200 Ω → 1200 ∥ 800 = 480 Ω → 480 ∥ 1200 = 342,86 Ω // ``` --- # 16. Código de colores ``` Rn = (10A + B) × 10^C ``` donde A = 1ª banda, B = 2ª banda, C = multiplicador. **[CONFIRMADA]** (E-05, E-13, E-17). La tabla de colores viene impresa en la cabecera del examen (negro 0 … blanco 9, dorado 5%, plateado 10%). Presentación observada (E-13): ``` Rn = (10A + B) × 10^C = (40 + 3) × 10⁷ Ω = 430 [MΩ] // ``` **Siempre convertir al prefijo natural** antes de marcar con `//`. --- # 17. Tolerancias y rangos ``` T = (tolerancia %) · Rn ← la tolerancia se pasa a OHMIOS, no se deja en % Rn − T ≤ R ≤ Rn + T ``` Rotula los extremos sobre la propia desigualdad como `Rmín` y `Rmáx` **[CONFIRMADA]**. Ejemplo literal (E-13): ``` T = 5/100 · 430 MΩ = 21,5 MΩ Rmáx = Rn + T = 430 + 21,5 = 451,5 [MΩ] // Rmín = Rn − T = 430 − 21,5 = 408,5 [MΩ] // ``` ### 17.1 Rango de una asociación (E-05) [CONFIRMADA] ``` Serie: Req_mín = Rmín,1 + Rmín,2 Req_máx = Rmáx,1 + Rmáx,2 Paralelo: Req_mín = Rmín,1 ∥ Rmín,2 Req_máx = Rmáx,1 ∥ Rmáx,2 Presentación: 4,38 [MΩ] ≤ Req ≤ 4,92 [MΩ] ``` ### 17.2 Rango de corriente y de voltaje [CONFIRMADA] El ingeniero **escribe el razonamiento**, no solo el número: ``` Rmín < Rmáx ⇒ Imáx = V/Rmín Imín = V/Rmáx (E-13, relación inversa) Vmín = Rmín·I Vmáx = Rmáx·I (E-17, relación directa) ``` ⚠ En E-17 se lee `Rmín = 5,9 MΩ` y `Rmáx = 7,01 MΩ`, cuando con `Rn = 6,4 MΩ` y `T = 0,64 MΩ` corresponderían 5,76 y 7,04; y el `Vmín` se calcula sustituyendo `6,4·10⁶` (que es Rn, no Rmín). [VERIFICAR ORIGINAL] — puede ser lectura errónea de la imagen o desliz del propio ingeniero. **No reproducir esos números.** ⚠ En E-13, `Imáx` se lee como `61,20 nA` (25/408,5·10⁶ = 61,2 nA, coherente). --- # 18. Normas E6 / E12 / E24 ### 18.1 E6 — [CONFIRMADA] Dibuja la serie E6 desplegada por décadas y **elige el valor normalizado más cercano** al nominal calculado. ``` E6: 1,0 1,5 2,2 3,3 4,7 6,8 ×10⁰: 1 Ω, 1,5 Ω, 2,2 Ω, 3,3 Ω, 4,7 Ω, 6,8 Ω ×10¹: 10 Ω, 15 Ω, 22 Ω, 33 Ω, 47 Ω, 68 Ω ×10³: 1 kΩ, 1,5 kΩ, 2,2 kΩ, 3,3 kΩ, 4,7 kΩ, 6,8 kΩ ×10⁶: … 4,7 MΩ … E-05: Rns = Rn1 + Rn2 = 3,9 MΩ + 750 kΩ = 4,65 [MΩ] → 4,7 MΩ (E6) // ``` ### 18.2 E12 y E24 — **[NO CONFIRMADA]** El enunciado de E-05 las pide (incisos f y g), pero **no se ve la resolución** en el material disponible. > **Estado de evidencia: NO CONFIRMADA.** Si aparece en el examen, aplicar el > mismo procedimiento que con E6 (valor normalizado más cercano dentro de la > serie correspondiente), advirtiendo que es extensión del método observado en > E6 y **no** un procedimiento visto. Series estándar, para uso operativo: > - **E12** (10%): 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2 > - **E24** (5%): 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1 --- # 19. Divisor de voltaje El numerador es **la resistencia donde se mide el voltaje**. **[CONFIRMADA]** ``` Vx = Rx/(Rx + Ry) · Vs ``` Casos literales: ``` E-03: Vx = 10/(10+20) · 15 = 5 [V] // Vy = 20/(10+20) · 15 = 10 [V] // E-12: Vx = 21·10³/((21+8)·10³) · 40 = 21·40/29 ≈ 28,97 [V] // ``` Nota de estilo: **tacha las potencias y unidades comunes** antes de operar. --- # 20. Divisor de corriente El numerador es **la resistencia de la rama opuesta**. **[CONFIRMADA]** ``` Ix = Ry/(Rx + Ry) · Is ``` Casos literales: ``` E-04: Ix = 2/(3+2) · 5 mA = 2 [mA] // Iy = 3/5 · 5 mA = 3 [mA] // E-12: I₂ = 1·10⁶/((1+14)·10⁶) · Ix = (1/15)Ix → Ix = 15·I₂ = 15(25·10⁻⁶) = 375 [µA] // ``` --- # 21. Despejes inversos Parte de la fórmula del divisor y **despeja algebraicamente** la incógnita **antes** de sustituir números. **[CONFIRMADA]** — aparece en tres incisos. ``` E-03 (hallar la fuente): Vx = Rx/(Ra+Rx) · V → V = (Ra+Rx)/Rx · Vx = (7+8)/8 · 3 = 5,625 [V] // E-03 (hallar la resistencia): Vw = R/(R₁+R) · Vs VwR₁ + VwR = VsR R(Vs − Vw) = VwR₁ R = VwR₁/(Vs − Vw) = 2·10/(12−2) = 20/10 = 2 [Ω] // E-04 (hallar la fuente de corriente): Ix = (1/3)Is → Is = 3Ix = 3(12·10⁻³) = 36 [mA] // ``` El desarrollo algebraico completo es parte del método: no saltar del planteo al número. --- # 22. Conductancia ``` G = 1/R [℧] (mho) R = 1/G ``` **[CONFIRMADA]** (E-04, inciso c): con `Gy = 2 m℧` obtiene `Ry = 1/Gy = 500 Ω` y recién entonces aplica el divisor de corriente normal. Procedimiento: **convertir toda conductancia a resistencia primero**, luego aplicar las fórmulas de siempre. --- # 23. Potencia ``` P = V·I +P → potencia ABSORBIDA −P → potencia SUMINISTRADA (Vs, Is) W = Joule/Coulomb · Coulomb/segundo ``` **[CONFIRMADA]** (M-02). Calcula siempre con `P = +V·I` y deja que el signo salga solo: ``` E-01: P = +V·I = (20 V)(1 A) = 20 [W] // E-01: P = (2 V)(4 mA) = 8 [mW] // E-01: Px = +(51·10⁻³ V)(25·10⁻³ A) = 1,275 [mW] // ``` ### 23.1 Lo que NO se debe usar como método del ingeniero `P = I²R` y `P = V²/R` **no aparecen en ninguna resolución**. **[NO CONFIRMADA]** Son válidas físicamente, pero no son su procedimiento observado. Si hacen falta, usarlas como verificación, no como desarrollo principal. ### 23.2 Hueco abierto — importante **No existe ningún ejemplo resuelto de potencia en una fuente dentro de un circuito completo**, y el `PRIMER EXAMEN PARCIAL` (M-11, P4c) la pide explícitamente para la fuente de 3 V. Procedimiento a seguir mientras no haya evidencia, coherente con lo confirmado: 1. Resolver el circuito por el método elegido. 2. Obtener la corriente que atraviesa la fuente (por LCK sobre un fragmento redibujado, como en §28). 3. `P = V·I` con la convención de §23, indicando si es absorbida o suministrada. > **Estado de evidencia: INFERIDA** en cuanto a la presentación. El cálculo es el > confirmado; lo que no está demostrado es cómo lo escribe él en ese caso. --- # 24. Sistemas de ecuaciones - Las ecuaciones se numeran con círculo conforme se obtienen: ① ② ③. - Se agrupan con **llave** `{`, una ecuación por línea, alineadas por columnas de incógnitas. **[CONFIRMADA]** ``` ⎧ 11I₁ − 6I₂ − 5I₃ = 16 ⎨ −11I₁ + 10I₂ + 14I₃ = −5 ⎩ − I₂ + I₃ = 2 ``` ### 24.1 Las TRES rutas de resolución El material muestra **tres caminos distintos** desde las ecuaciones hasta el número. **No todos los sistemas van a Cramer.** ``` RUTA A — MALLAS ecuaciones crudas (M1/SM/M2…) ↓ Aux-I "Reduciendo el sistema" 3×3 → 2×2 (§25) ↓ Por Cramer: Iᵢ = Δᵢ/Δ (§26) ↓ la incógnita eliminada se recupera sustituyendo en la Aux Evidencia: S-1 (Aux_7, 2-9) y S-4 (Aux_9, 9-9). 2 de 2 casos. RUTA B — NODOS / SUPERNODOS ecuaciones nodales (N1/SN/N2…) ↓ Aux-V ├─ queda 2×2 → despeje + sustitución (§26-bis) └─ queda 3×3 y no se puede reducir más → herramienta de cálculo (§27) Evidencia: S-2 (Aux_7, 2×2 a mano) y S-5 (Aux_10, 3×3 con calculadora). RUTA C — UNA SOLA ECUACIÓN ecuación cruda → agrupar → despejar → fracción → decimal → // 20Ix + 30(Ix − 2) = 0 → 50Ix = 60 → Ix = 6/5 = 1,2 A // Evidencia: S-3, S-6, S-7. ``` ### 24.2 El patrón "mallas→Cramer / nodos→sustitución" Cramer aparece **solo** en sistemas de corrientes de malla; en los sistemas nodales nunca lo usa a mano. El reparto es 2/2 contra 2/2. > **Estado de evidencia: PROBABLE. No debe tratarse como regla obligatoria hasta > disponer de más ejemplos.** Existe una explicación alternativa igualmente > compatible: en mallas la Aux deja coeficientes enteros (11, 22, 24), cómodos > para determinantes, mientras que en nodos son decimales (0,111 · 0,343), donde > sustituir es más práctico. Ante un sistema 2×2 nuevo, **cualquiera de las dos > vías es defendible**; elegir la que corresponda al método usado y decirlo. ### 24.3 Lo que NO aparece en el material `[A][X]=[B]`, matriz inversa, eliminación de Gauss, matriz aumentada y pivoteo: **[NO EVIDENCIADO]** — cero apariciones en todo el material auditado. No significa que el ingeniero los rechace ni que sean incorrectos: significa que **no hay evidencia de que los use**, y por tanto no se reproducen aquí. Si en el futuro aparece un apunte suyo con alguno de ellos, se incorpora. --- # 25. Paso "Reduciendo el sistema" Paso propio del ingeniero, **con rótulo tipeado en su material** (M-06), que el V2 provisional no nombraba. **[CONFIRMADA]** Consiste en usar la `Aux:` para eliminar una incógnita y bajar el sistema de 3×3 a 2×2 **antes** de resolver. > **Atención al nombre: esto NO es eliminación gaussiana.** No combina dos > ecuaciones entre sí, no escalona, no usa pivotes ni matriz aumentada. Lo único > que hace es sustituir la expresión de la `Aux:` dentro de las otras ecuaciones. > La eliminación de Gauss está **[NO EVIDENCIADA]** en todo el material. Esquema del paso: ``` 3×3 → Aux → sistema reducido 2×2 → Cramer ``` ``` Sistema: ⎧ 11I₁ − 6I₂ − 5I₃ = 16 ① ⎨ −11I₁ + 10I₂ + 14I₃ = −5 ② ⎩ −I₂ + I₃ = 2 ③ Aux (③): I₃ = I₂ + 2 Reduciendo el sistema: ① → 11I₁ − 6I₂ − 5(I₂+2) = 16 → 11I₁ − 11I₂ = 26 ④ ② → −11I₁ + 10I₂ + 14(I₂+2) = −5 → −11I₁ + 24I₂ = −33 ⑤ Sistema reducido (4 y 5) ``` Escribir literalmente el rótulo `Reduciendo el sistema:` y, al final, `Sistema reducido (4 y 5)`. --- # 26. Cramer 2×2 **[CONFIRMADO]** — dos casos independientes: **S-1** (Aux_7, 2-9, ejercicio E-08) y **S-4** (Aux_9, 9-9, ejercicio E-15, que es el problema 4 del examen). En S-1 lo rotula él mismo: `Por Cramer`. Ambos sistemas llegan a Cramer **después** del paso `Reduciendo el sistema` y ambos son sistemas de **corrientes de malla**. ### 26.1 Caso S-4 — Aux_9 (9-9), transcripción literal ``` ⎧ 22I₂ − 11I₃ = −35 ⎩ −11I₂ + 11I₃ = −8 |−35 −11| | −8 11| −473 I₂ = Δ₂ = ----------- = ----------- = −3,91 A // Δ | 22 −11| 121 |−11 11| | 22 −35| |−11 −8| −561 I₃ = Δ₃ = ----------- = ----------- = −4,64 A // Δ (121) 121 ``` ``` I₁ = I₂ + 3 = −3,91 + 3 = −0,91 A // ← recuperación por la Aux ``` ### 26.2 Caso S-1 — Aux_7 (2-9), transcripción literal ``` Sistema Reducido (4 y 5): ⎧ 11I₁ − 11I₂ = 26 ⎩ −11I₁ + 24I₂ = −33 Por Cramer Δ₁ | 26 −11| (26)(24) − (−11)(−33) I₁ = ---- = ---------- = --------------------------- = 1,83 A // Δ | 11 −11| (11)(24) − (−11)(−11) |−11 24| Δ₂ | 11 26| (11)(−33) − (26)(−11) I₂ = ---- = ---------- = --------------------------- = −0,538 A // Δ | 11 −11| (11)(24) − (−11)(−11) |−11 24| I₃ = I₂ + 2 ← recuperación por la Aux I₃ = −0,538 + 2 I₃ = 1,46 A // ``` ### 26.3 Rasgos característicos del Cramer de este ingeniero [CONFIRMADOS] 1. Rótulo `Por Cramer` encabezando el bloque (S-1). 2. Encabeza cada incógnita con `Iᵢ = Δᵢ/Δ` **antes** de escribir nada más. 3. Estructura de fracción de arreglos: **determinante de reemplazo arriba, determinante principal abajo**. 4. La columna reemplazada es la de la incógnita buscada, sustituida por el **vector de términos independientes**. 5. **Nunca calcula `Δ` en una línea separada.** El determinante principal vive siempre en el denominador; no hay ningún `Δ = 121` rotulado aparte. 6. No enuncia la fórmula general de Cramer ni explica el método. 7. Resultado inmediato **con unidad y `//`**. 8. La incógnita que la Aux había eliminado se recupera **después**, sustituyendo en la Aux con el valor ya redondeado. 9. No aparece en ningún caso: regla de Sarrus, cofactores, `det(A)`, comprobación del determinante. ### 26.4 Dos variantes de escritura — ambas suyas | | S-1 (2-9) | S-4 (9-9) | |---|---|---| | Desarrollo del determinante | **Expande los productos**: `(26)(24) − (−11)(−33)` | **Salta al número**: `−473` | | Determinante principal | **Lo repite completo** en las dos incógnitas | **Lo reutiliza** como `121` en la segunda | **Son variantes observadas, no dos reglas distintas.** Cualquiera de las dos es fiel al método. En examen conviene la de S-1, que deja el cálculo a la vista. --- # 26-bis. Método de sustitución **[CONFIRMADO]** — es la ruta que usa en los sistemas nodales 2×2 y, en general, el procedimiento más frecuente de todo el material. Evidencia: **S-2** (supernodo de E-20, Aux_7 págs. 2-3) — un supernodo resuelto íntegramente a mano, sin Cramer. ### 26-bis.1 Secuencia ``` ecuaciones numeradas ↓ despeje de una variable a partir de la Aux (u otra ecuación) ↓ la expresión despejada recibe SU PROPIO NÚMERO ↓ sustitución en la ecuación principal ↓ valor de la primera incógnita ↓ RETRO-SUSTITUCIÓN en la ecuación de origen → segunda incógnita ``` ### 26-bis.2 Transcripción literal (S-2) ``` ⎧ 0,111V₂ + 0,25V₃ = 6 ① ⎩ −V₂ + V₃ = 5 ② (V₃) de ②: V₃ = V₂ + 5 ④ ④ → ①: 0,111V₂ + 0,25(V₂ + 5) = 6 V₂ = 13,2 V // V₂ → ②: −V₂ + V₃ = 5 −13,2 + V₃ = 5 V₃ = 18,2 V // ``` ### 26-bis.3 Notación que hay que reproducir tal cual [CONFIRMADA] | Escribe | Significa | |---|---| | `(V₃) de ②` | qué variable despeja y **de qué ecuación** la despeja | | `④` | número propio asignado a la expresión despejada | | `④ → ①` | sustitución de la expresión ④ dentro de la ecuación ① | | `V₂ → ②` | retro-sustitución del valor hallado en la ecuación ② | La flecha `→` es su notación de sustitución. No reemplazarla por "sustituyendo (4) en (1)" salvo que se quiera además explicarlo en palabras. ### 26-bis.4 Sustitución fuera de los sistemas El mismo mecanismo aparece para recuperar la incógnita eliminada tras Cramer (`I₃ = I₂ + 2`, `I₁ = I₂ + 3`) y en la ruta C de ecuación única (`50Ix = 60 → Ix = 6/5 = 1,2 A //`). --- # 27. Sistemas 3×3 y uso de herramienta externa **[CONFIRMADO]:** cuando el sistema queda en 3×3 y **no existe una Aux que permita reducirlo más**, el ingeniero usa una herramienta de cálculo. No desarrolla los tres determinantes a mano. Evidencia: **S-5** (E-19, Aux_10). Pega en el apunte la **captura de la calculadora** — no la oculta: la captura forma parte de la resolución observada. La captura muestra los resultados en fracción con notación `xᵢ = Δᵢ/Δ` (`x₁ = 2000/417`, `x₂ = 18800/143031`, `x₃ = −1336/417`) y a la derecha él copia a mano: ``` V₁ = 2000/417 ≈ 4,8 [V] V₂ = 18800/143031 ≈ 0,13 [V] V₃ = −1336/417 ≈ −3,2 [V] ``` Procedimiento a reproducir: mostrar el sistema, indicar la resolución, y presentar cada incógnita como **fracción exacta → valor redondeado con unidad**. **Importante:** la notación `Δᵢ/Δ` del 3×3 **procede de la calculadora, no de su puño**. No afirmar que el ingeniero usa Cramer 3×3 a mano: **[NO EVIDENCIADO]**. **[INFERIDA]:** existe un umbral práctico — hasta 2×2 a mano, 3×3 con herramienta. > *Estado de evidencia: INFERIDA. No presentar como regla. Si el examen no > permite calculadora, Cramer 3×3 a mano es lo matemáticamente correcto, pero > **no hay evidencia de cómo lo escribe él**. Hueco abierto.* **Antes de recurrir a la herramienta, verificar siempre si queda alguna `Aux:` sin aplicar:** el paso §25 es el que convierte la mayoría de los 3×3 en 2×2. --- # 28. Verificación final **[CONFIRMADA]** — el ingeniero verifica **redibujando un fragmento del circuito con las flechas y los valores ya obtenidos**, y aplicando LCK o LVK sobre él. Ejemplo literal (E-15): ``` Nodo redibujado con las corrientes halladas: Σ Iᵢ = Σ I₀ 4,64 = Ix + 0,91 Ix = 4,64 − 0,91 = 3,73 [A] // Lazo redibujado para el voltaje sobre la fuente de 3 A: Iw = 4,64 − 3,91 = 0,73 A −Vw − Vx + V_T = 0 Vx = V_T − Vw = (5)(3,91) − (7)(0,73) = 14,44 [V] // ``` Obsérvese que **la verificación no es un adorno final**: es el mecanismo con el que obtiene las magnitudes pedidas (`Ix`, `Vx`) a partir de las corrientes de malla. Reproducir siempre este paso cuando el enunciado pida una corriente o un voltaje sobre un elemento concreto. Lo mismo en E-19: ``` I_T = V_T/R = 4,67/7 = 667 [mA] Iy = Vx/R = 34,8/6 = 5,8 [A] LCK: Ix + I_T + Iy = 0 ``` --- # 29. Tratamiento de resultados negativos **[CONFIRMADA]** - Los valores negativos **se conservan** tal como salen: `I₂ = −3,91 A`, `I₃ = −4,64 A`, `I₁ = −0,91 A`, `V₃ = −3,2 V`. - No se "corrigen" invirtiendo la flecha ni se reporta el valor absoluto. - El signo se interpreta **después**, dibujando las flechas reales sobre un fragmento del circuito, y ahí se obtienen las magnitudes pedidas (§28). --- # 30. Reglas para problemas que dicen "no resuelva" **[CONFIRMADA]** (E-11, E-16 — y es la pregunta 5 del examen). Cuando el enunciado dice *"escriba las ecuaciones, no simplifique y no resuelva"*: 1. Rotular el circuito (nodos, `0V`, mallas, contornos de SM/SN). 2. Escribir la ley (`LVK: ΣVᵢ = 0` o `Σ I₀ = Σ Iᵢ`). 3. Escribir las ecuaciones **crudas**, elemento por elemento. 4. Escribir la `Aux:`. 5. **DETENERSE AHÍ.** No expandir, no agrupar, no numerar el sistema, no resolver. Forma literal esperada (E-16): ``` Por supermalla SM: 7 + 10(I₁−I₂) + 11(I₃−I₂) + 15(I₃−3) + 5I₃ = 0 M2: 9 + 11(I₂−I₃) + 10(I₂−I₁) + 3I₂ = 0 Aux: 1 = I₃ − I₁ por supernodo N1: (V₁−9)/3 + (V₁−V₂)/10 = 0 N2: 1 = (V₂−V₁)/10 + (V₂−0)/11 N3: 1 + (V₃−V₄)/5 = 0 N4: 3 = (V₄−0)/15 + (V₄−V₃)/5 Aux: 7 = V₃ − V₁ ``` Si el enunciado pide **ambos métodos** (como en el examen), se entregan los dos bloques, rotulados `Por supermalla` / `por supernodo`. --- # 31. Errores que la IA debe evitar 1. Saltar directamente al resultado. 2. Saltar del circuito al sistema sin ecuación cruda. 3. Omitir la ley física inicial. 4. Omitir la `Aux:` cuando hay SM o SN. 5. Borrar la expansión término por término. 6. **Construir `[A][X]=[B]`, escalonar por Gauss o invertir la matriz** — son métodos **[NO EVIDENCIADOS]** en su material; no se reproducen (lo cual no significa que él los rechace, solo que no hay rastro de que los use). 6bis. **Mandar todos los sistemas a Cramer.** Cramer solo está evidenciado en sistemas 2×2 de corrientes de malla (§24.1). 6ter. **Llamar "eliminación" al paso `Reduciendo el sistema`** (§25). 7. **Usar `P = I²R` o `P = V²/R`** como desarrollo principal. 8. **Recuadrar el resultado** en vez de marcarlo con `//`. 9. Inventar el criterio "elegir el método con menos ecuaciones" (§10 de la Base: **[CONTRADICTORIA]**; en E-15 plantea nodos y resuelve por mallas, en E-19 resuelve un supernodo 3×3 existiendo alternativa). 10. Usar `1/Req = Σ1/Rᵢ` en vez de pares. 11. Dejar la tolerancia en % al calcular el rango. 12. Olvidar el prefijo o la unidad (lo exige el examen por escrito). 13. Usar punto decimal en vez de coma. 14. Reportar `|I|` en vez del valor negativo. 15. Copiar los datos marcados con ⚠ como si fueran correctos. 16. Presentar una regla `[PROBABLE]` o `[INFERIDA]` como si fuera del ingeniero. 17. Cambiar su nomenclatura (`M1`, `N1`, `SM`, `SN`, `Aux`, `Rmín`, `Rmáx`). 18. Resolver un problema que dice "no resuelva". --- # 32. Formato final de respuesta ``` [magnitud] = [número con coma decimal] [unidad con prefijo entre corchetes] // ``` Ejemplos reales: `Vx = 20 [V] //` · `Ix = 375 [µA] //` · `R_AB = 342,86 Ω //` · `I₂ = −3,91 A //` · `V ∈ 102,4 mV ≤ V ≤ 112,16 mV //` · `4,7 MΩ //` Si el enunciado pide varias magnitudes (a, b, c), cada una lleva su `//`. --- # 33. Algoritmo completo paso a paso ``` 1. Leer el enunciado completo. Identificar qué se pide y si dice "no resuelva". 2. Clasificar el ejercicio (ver tabla §34.6). 3. Redibujar el circuito si hay que reducirlo o si la topología es confusa. 4. Rotular: nodos V₁,V₂,V₃ · símbolo de tierra + "0V" · flechas Ix/Iy · lazos de malla I₁,I₂,I₃ · contorno de SM o óvalo de SN si corresponde. 5. Elegir referencia: nodo con más componentes, preferentemente con fuentes de voltaje. 6. Escribir la LEY: mallas → LVK: Σ Vᵢ = 0 y V = R·I nodos → Σ I₀ = Σ Iᵢ y I = (Va − Vb)/R 7. Decidir la variante: fuente de corriente entre dos mallas → SUPERMALLA + Aux-I fuente de voltaje entre dos nodos no referenciados → SUPERNODO + Aux-V fuente dependiente → Aux-D además de lo anterior fuente de corriente conocida en una rama de malla → entra en el paréntesis (§13) 8. Escribir las ecuaciones CRUDAS, etiquetadas M1:/M2:/N1:/N2:/SM:/SN: 9. Escribir Aux: (justificándola con LCK en un nodo aparte si es Aux-I). 10. SI el enunciado dice "no resuelva" → DETENERSE AQUÍ. 11. Expandir término por término. 12. Agrupar y numerar ① ② ③. 13. Armar el sistema con llave {. 14. "Reduciendo el sistema": sustituir la Aux y bajar el orden. 15. Resolver según el tamaño y la ruta (§24) — NO mandar todo a Cramer: 1 ecuación → despeje directo; fracción → decimal → // 2×2 → mallas: Cramer (Iᵢ = Δᵢ/Δ) · nodos: despeje + sustitución (el patrón es PROBABLE: cualquiera de las dos es defendible) 3×3 → ¿queda alguna Aux sin aplicar? → volver al paso 14 si no se puede reducir más → herramienta; fracción → decimal 15bis. Recuperar la incógnita que la Aux había eliminado, sustituyendo en la Aux con el valor ya redondeado (I₃ = I₂ + 2 = −0,538 + 2 = 1,46 A //). 16. Calcular las magnitudes pedidas redibujando el fragmento con flechas y aplicando LCK/LVK (§28). 17. Verificar. 18. Presentar cada resultado con coma decimal, unidad, prefijo y //. ``` --- # 34. Plantillas reutilizables ### 34.1 Mallas con supermalla ``` LVK: Σ Vᵢ = 0 V = R·I SM: + R_a(I_i − I_j) + R_b(I_i − I_k) + R_c·I_i = 0 aI_i + bI_j = c ① M2: + R_d(I_j − I_i) + R_e·I_j = 0 dI_i + eI_j = f ② Aux: I_x = I_y ± I_fuente → I_x = … ③ Reduciendo el sistema: ① → … ④ ② → … ⑤ Sistema reducido (4 y 5) |… …| I₁ = Δ₁/Δ = ---------- = … = … A // |… …| ``` ### 34.2 Nodos con supernodo ``` Σ I₀ = Σ Iᵢ I = (Va − Vb)/R Referencia: nodo <…> = 0V SN: (V₁ − )/R_a + (V₁ − V₂)/R_b + (V₃ − V₂)/R_c + (V₃ − 0)/R_d = 0 aV₁ + bV₂ + cV₃ = d ① N2: (V₂ − V₁)/R_b + + (V₂ − V₃)/R_e = 0 … ② Aux: V = V⁺ − V⁻ → = V_i − V_j ③ V₁ = … [V] V₂ = … [V] V₃ = … [V] ``` ### 34.3 Código de colores + rango + magnitud ``` Rn = (10A + B) × 10^C = … = … [MΩ] // T = (x/100)·Rn = … [MΩ] Rmáx = Rn + T = … [MΩ] // Rmín = Rn − T = … [MΩ] // Rmín ≤ R ≤ Rmáx I = V/R Rmín < Rmáx Imáx = V/Rmín = … // Imín = V/Rmáx = … // ``` ### 34.4 Reducción de resistencias ``` Req = R₁ + R₂ + R₃ = … Ω Req = R_a·R_b/(R_a + R_b) = … Ω … A —▭— B R_AB = … Ω // ``` ### 34.5 Divisores ``` Vx = Rx/(Rx + Ry) · Vs = … = … [V] // Ix = Ry/(Rx + Ry) · Is = … = … [mA] // Despeje inverso: → → // ``` ### 34.6 Clasificación de ejercicios (para elegir plantilla) | Tipo | Tema | Plantilla | |---|---|---| | A | Parámetros con subíndice x por divisores | §34.5 | | B | Código de colores, tolerancia, rango | §34.3 | | C | Normas E6/E12/E24 | §18 | | D | Resistencia equivalente | §34.4 | | E | Ley de Ohm / potencia en un elemento | §5, §23 | | F | Circuito completo con fuente de corriente | §34.1 | | G | Circuito completo con fuente de voltaje flotante | §34.2 | | H | Fuentes dependientes | §12.3 + §34.1/34.2 | | I | "Escriba las ecuaciones, no resuelva" | §30 | --- # 35. Tabla final de reglas ### 35.1 CONFIRMADAS (reproducir siempre) 1. Ley física escrita antes de las ecuaciones (`LVK: ΣVᵢ=0` / `Σ I₀ = Σ Iᵢ`, `V=RI`, `I=(Va−Vb)/R`). 2. Rotulado previo del esquema: nodos, `0V` + tierra, flechas, contornos SM/SN. 3. Referencia = nodo con más componentes, preferentemente con fuentes de voltaje. 4. Mallas: `R(I_propia − I_adyacente)`. 5. Fuentes de corriente conocidas como constante dentro del paréntesis de malla. 6. Nodos: todas las corrientes salientes; fuentes que entran al miembro izquierdo. 7. Etiquetas `M1/M2/N1/N2/SM/SN/Aux` y ecuaciones numeradas en círculo. 8. Ecuación cruda → expansión término por término → agrupación. Sin saltos. 9. Toda SM y todo SN llevan su `Aux:`. 10. La Aux-I se justifica con LCK en un nodo dibujado aparte. 11. Tres tipos de Aux con funciones distintas (Aux-I, Aux-V, Aux-D). 12. "No resuelva" ⇒ parar en ecuaciones crudas + Aux. 13. Reducción de resistencias con redibujo sucesivo; paralelo **por pares**. 14. Resistencias iguales tratadas simbólicamente (`R/2`, `R/3`). 15. `Rn = (10A+B)·10^C`; tolerancia en ohmios; rango como desigualdad doble rotulada. 16. `Imáx ↔ Rmín`, `Imín ↔ Rmáx`; `Vmín ↔ Rmín`, `Vmáx ↔ Rmáx`. 17. E6: valor normalizado más cercano. 18. Divisor de voltaje: numerador = R donde se mide. Divisor de corriente: numerador = R de la otra rama. 19. Despeje inverso algebraico completo antes de sustituir. 20. `G = 1/R`; convertir a resistencia antes de aplicar divisores. 21. `P = +V·I`; positiva = absorbida, negativa = suministrada. 22. Sistema con llave `{`, ecuaciones numeradas; matriz `[A][X]=[B]` [NO EVIDENCIADO]. 23. Paso rotulado `Reduciendo el sistema` + `Sistema reducido (4 y 5)`; **no es Gauss**. 24. **Tres rutas** de resolución (§24.1): 1 ecuación → despeje · 2×2 → Cramer o sustitución · 3×3 irreducible → herramienta. 25. Cramer 2×2 rotulado `Por Cramer`, con `Iᵢ = Δᵢ/Δ`, reemplazo arriba, principal abajo, **sin calcular Δ aparte**. 26. Sustitución con notación `(V₃) de ②`, `④ → ①`, `V₂ → ②`, y retro-sustitución. 27. Recuperación de la incógnita eliminada sustituyendo en la Aux con el valor ya redondeado. 28. 3×3 irreducible resuelto con herramienta, con la captura pegada; fracción exacta → valor redondeado. 29. Conserva la fracción exacta antes del decimal. 30. Verificación/obtención de magnitudes por LCK/LVK sobre fragmento redibujado. 31. Resultados negativos conservados e interpretados después. 32. Resultado final con `//`, coma decimal, unidad y prefijo. ### 35.2 PROBABLES (seguir por defecto, no defender como obligatorias) 1. Corrientes de malla en sentido horario. 2. Decimales: 2 o 3 según lo exija la fracción; en resultados finales domina 2. 2bis. **Patrón `mallas → Cramer` / `nodos → sustitución`** (2/2 contra 2/2). Puede deberse solo a que en mallas los coeficientes quedan enteros. No convertir en regla. 3. Multiplicar la ecuación nodal por el denominador para limpiar fracciones con fuentes dependientes. 4. Cuando el enunciado permite elegir método, mostrar ambos y resolver por el que quede más corto **después** de aplicar la Aux. ### 35.3 INFERIDAS (usar para resolver, no atribuir al ingeniero) 1. El signo de la fuente de voltaje en la malla sale de la polaridad hallada al recorrer el lazo. 2. Umbral 2×2 a mano / 3×3 con herramienta. 3. Estructura estable del examen: (1) divisores con subíndice x — (2) código de colores + rango — (3) R equivalente con R iguales — (4) circuito completo — (5) planteo sin resolver. 4. Presentación de la potencia en una fuente dentro de un circuito (§23.2). ### 35.4 CONTRADICTORIAS (documentadas, sin regla única) 1. Momento de sustituir la Aux: sistema completo y luego reducir (E-08) **vs** sustituir al escribir (E-15). 2. Decimales: 2 en general, 3 en `−0,538` (S-1), 4 en `R_ab = 5,6933 Ω` (E-02). 3. Criterio de elección de método: no existe uno consistente. 4. **Escritura del Cramer 2×2:** en S-1 expande los productos y repite Δ; en S-4 salta al número y reutiliza `121`. Ambas son suyas; documentadas en §26.4, sin regla única. ### 35.5 NO CONFIRMADAS (no usar como método del ingeniero) 1. Matriz `[A][X]=[B]`, matriz inversa, eliminación de Gauss, matriz aumentada, pivoteo — **cero apariciones**. No evidenciados ≠ prohibidos para él: simplemente no hay rastro de que los use, y por eso no se reproducen. 2. `P = I²R`, `P = V²/R`. 3. Recuadro del resultado. 4. `1/Req = Σ1/Rᵢ`. 5. E12 y E24 (procedimiento no visto). 6. **Cramer 3×3 a mano** — la notación `Δᵢ/Δ` del único 3×3 proviene de la calculadora. 7. "Elegir siempre el método con menos ecuaciones". ### 35.6 ⚠ VERIFICAR ORIGINAL (no copiar como dato bueno) 1. E-17: `Rmín = 5,9 MΩ` / `Rmáx = 7,01 MΩ` (deberían ser 5,76 y 7,04). 2. E-17: `Vmín` calculado con `6,4·10⁶` (que es Rn, no Rmín). 3. E-19: N2 con `= 0` donde debería ser `= −2`. **Reclasificado tras la auditoría de sistemas:** sus propios resultados (V₁=4,8 · V₂=0,13 · V₃=−3,2) satisfacen la ecuación tal como la escribió, luego **resolvió el sistema con el `2` perdido**. Es un error de cálculo suyo, propagado a todas las magnitudes finales de ese ejercicio (Vx, Vy, I_T, Iy, Ix). ① y ③ sí son coherentes. No copiar esos números; no corregirlo en silencio si se reproduce el ejercicio. 4. E-09: coeficiente `0,2V₁` que debería ser `−0,2V₁`. 5. E-13: `Imáx` leído como `61,20 nA`. 6. M-09: supernodo rotulado `SM:` en vez de `SN:`. --- # 36. Huecos de evidencia pendientes **Críticos** (impiden reproducir fielmente una parte evaluable): 1. **Potencia en una fuente dentro de un circuito resuelto.** La pide el `PRIMER EXAMEN PARCIAL` (M-11, P4c). Sin un solo ejemplo. 2. **Normas E12 y E24.** Pedidas en E-05, no resueltas en el material. 3. **Cramer 3×3 a mano**, por si el examen no permite calculadora. 4. **Convención de signo de fuentes de voltaje enunciada por el ingeniero.** 5. Verificación de los seis ⚠ de §35.6 contra los originales. **Importantes:** 6. Un ejercicio de mallas **sin** supermalla, totalmente resuelto. 7. ~~Un supernodo resuelto **a mano** de principio a fin.~~ **CERRADO** por S-2/E-20 (Aux_7, 2-9): supernodo 2×2 resuelto por despeje y sustitución (§26-bis). 8. Criterio real de elección entre nodos y mallas (hoy [CONTRADICTORIA]). 9. Diferencias entre lo que hace en clase y lo que exige en examen (haría falta un parcial **corregido**, con anotaciones y puntaje). 10. Unidades 2 a 5 del programa (fuentes dependientes puras, señales, transitorios RC/RL, régimen sinusoidal/fasores). El material cubre solo la Unidad 1. **Sobre resolución de sistemas (abiertos tras la auditoría S-1…S-7):** 11. **Cramer 3×3 escrito por él a mano.** No existe ni un caso. 12. **Un sistema de mallas 3×3 sin Aux**, donde no se pueda reducir. 13. **Sistemas 4×4**: qué haría. 14. **Gauss y matriz inversa**: no hay evidencia ni a favor ni en contra. 15. Si el patrón `mallas → Cramer / nodos → sustitución` es criterio real o consecuencia de que en mallas los coeficientes salen enteros. --- # LO QUE UNA IA DEBE HACER MAÑANA ANTE UN EJERCICIO NUEVO ``` □ 1. Leer el enunciado entero. ¿Dice "no simplifique / no resuelva"? □ 2. Listar DATOS, INCÓGNITAS y MAGNITUDES PEDIDAS. □ 3. Clasificar (tabla §34.6) y elegir plantilla. □ 4. Redibujar si hay que reducir o si la topología confunde. □ 5. Rotular sobre el esquema: V₁,V₂,V₃ · 0V + tierra · flechas · lazos · SM/SN. □ 6. Escribir la LEY antes que nada. □ 7. ¿Fuente de corriente entre mallas? → SM + Aux-I ¿Fuente de voltaje flotante? → SN + Aux-V ¿Fuente dependiente? → Aux-D ¿Fuente de corriente conocida en rama? → dentro del paréntesis □ 8. Ecuaciones CRUDAS con etiqueta (M1:/N1:/SM:/SN:). □ 9. Aux: (justificada con LCK si es Aux-I). □ 10. Si decía "no resuelva" → PARAR. Entregar. □ 11. Expandir término por término. □ 12. Agrupar, numerar ①②③, sistema con llave {. □ 13. "Reduciendo el sistema" con la Aux. □ 14. Resolver: 1 ec. → despeje · 2×2 → Cramer (mallas) o sustitución (nodos) · 3×3 → ¿queda Aux sin aplicar? si no, herramienta. Fracción → decimal. □ 14b. Recuperar la incógnita eliminada sustituyendo en la Aux. □ 15. Magnitudes pedidas: redibujar el fragmento con flechas y aplicar LCK/LVK. □ 16. Verificar. □ 17. Cada resultado: coma decimal + unidad + prefijo + // □ 18. Repasar §31 (errores a evitar) antes de entregar. ``` --- # LO QUE TODAVÍA NO SABEMOS DEL MÉTODO Estas cuatro cosas **no se pueden inventar** y siguen abiertas: 1. **Cómo escribe la potencia en una fuente.** Sabemos que usa `P = V·I` con convención de signos; no sabemos cómo presenta el caso de una fuente dentro de un circuito resuelto, que es exactamente lo que pide uno de los parciales. 2. **Cómo normaliza a E12 y E24.** Sabemos que en E6 elige el más cercano; las otras dos series aparecen solo en el enunciado. 3. **Cómo escribiría un Cramer 3×3.** Todo lo que tenemos es una captura de calculadora. Tampoco sabemos qué haría ante un sistema de mallas 3×3 sin Aux que lo reduzca, ni ante un 4×4. De Gauss y de la matriz inversa no hay evidencia ni a favor ni en contra: no aparecen. 4. **Cómo justifica el signo de una fuente de voltaje en la malla.** Lo hace coherentemente, pero no hay ninguna frase suya que lo enuncie. Y una quinta, de naturaleza distinta: 5. **Qué pesa más en la nota**, el planteo o el resultado. Sin un parcial corregido no hay forma de saberlo. Mientras tanto, el manual asume que el procedimiento escrito completo es lo que se evalúa — que es coherente con que una pregunta entera del examen consista en escribir ecuaciones sin resolverlas. --- *Documento maestro del proyecto "Análisis de Circuitos". Cualquier material nuevo se integra primero a la Base de Evidencia y solo después modifica este manual.* ================ FIN DEL MÉTODO ================